已知數(shù)列
滿足對任意的
，都有
且
.
（1）求
的值；
（2）求數(shù)列的通項公式
；
（3）設數(shù)列
的前
項和為
，不等式
對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）
（2）
.（3）
解析試題分析：（1）當
， 
時直接代入條件
且可求
（2）遞推一項，然后做差得
，所以
由于a2－a1＝1，即當
時都有
所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故
（3）由（2）知則
利用裂項相消法得Sn,根據(jù)
單調遞增得
要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，只要
可求得實數(shù)的取值范圍是
.
試題解析：(（1）當時，有
，由于，所以
當時，有
，將代入上式，由于，所以
（2）由于
，①
則有
②
②－①，得
由于，所以
③
同樣有
(
)，④
③－④，得，所以
由于
a2－a1＝1，即當時都有
所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故
（3）由（2）知
則
所以
∵
∴數(shù)列單調遞增．
所以
要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，只要
∵
∴
，即
.所以，實數(shù)的取值范圍是.
考點：不等式與數(shù)列綜合題.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知數(shù)列{an}滿足：a1＝m(m為正整數(shù))，
，若a6＝1，則m所有可能的取值為________________
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且前n項的算術平均數(shù)等于第n項的
倍（
）.
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
給定數(shù)列
(1)判斷
是否為有理數(shù),證明你的結論;
(2)是否存在常數(shù)
.使
對
都成立? 若存在,找出
的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列{an}共有n（
）項，且
，對每個i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
（1）當
時，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；
（2）當
時，求滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù)．
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為正整數(shù)時，定義函數(shù)
表示
，
，…．記
．則
．（用
的各項均為正數(shù)，公比為
，前
項和為
．若對
，有
，則
，各項均為正數(shù)的數(shù)列
滿足
，
，若
，則
的值是 .
的前
項和記為
，已知
．
，
，
的值，猜想