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已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且，2cosB•sinC=sinA，則此三角形是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形
∵△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，
∴由正弦定理得：a2=b2+c2，
∴此三角形是以A為直角的直角三角形；
∴B+C=
π
2
，
∴cosB=sinC，
∵2cosB•sinC=sinA=1，
∴2sin2C=1-cos2C=1，
∴cos2C=0，又C為銳角，
∴C=
π
4
．
故此三角形是等腰直角三角形．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•臺州二模）已知函數f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)(ω＞0)，且函數y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=
3
，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數學 來源：2013屆陜西省渭南市高二上學期期中考試數學試卷 題型：選擇題

已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B＋sin2 C，bsin B－csin C＝0，則△ABC為(　　)

A．直角三角形                            B．等腰三角形

C．等腰直角三角形  D．等邊三角形

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B+sin2 C，bsin B-csin C＝0，則△ABC為


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等腰三角形
  3. C.
    等腰直角三角形
  4. D.
    等邊三角形

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科目：高中數學 來源：2010年內蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大��；
（2）已知函數y=cos2+sin2-1，求y的取值范圍．

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