Question

12、關(guān)于x的不等式a x²+4x-1≥-2x²-a恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[2，+∞）

Answer 1

分析：將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論．

解答：解：不等式ax²+4x-1≥-2x²-a
可化為（a+2）x²+4x+a-1≥0，
當(dāng)a+2=0，即a=-2時(shí)，不恒成立，不合題意．
當(dāng)a+2≠0時(shí)，要使不等式恒成立，
需解得a≥2．
所以a的取值范圍為[2，+∞）．
答案：[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，是經(jīng)久不衰的話題，也是高考的熱點(diǎn)，它可以綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法，體現(xiàn)知識(shí)的交匯．