Question

（1）計算81

1

2

-(

1

8

)-1+30+lg100+lg

1

10

．
（2）已知tanα=2，求

3sin(5π-α)+5sin( 7π 2 -α)

5sin(8π-α)+cos(-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）利用有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可求得答案；
（2）利用誘導公式將所求關(guān)系式化簡，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子，將tanα=2代入計算即可．

解答：解：（1）原式=92×

1

2

-8^-1×（-1）+3⁰+lg10²+lg10^-1
=9-8+1+2-1=3．
（2）∵tanα=2，sin（5π-α）=sin（π-α）=sinα，
sin（

7π

2

-α）=sin（

3π

2

-α）=-cosα，
sin（8π-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，
∴

3sin(5π-α)+5sin( 7π 2 -α)

5sin(8π-α)+cos(-α)

=

3sinα-5cosα

-5sinα+cosα

=

3tanα-5

-5tanα+1

=-

1

9

．

點評：本題考查有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，考查誘導公式的應用，突出考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于中檔題．