【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）是棱上的一點，若二面角的正弦值為，求線段的長.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)2或3.

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解B1C，然后證明BC⊥BC1，利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC．

（Ⅱ）通過AB，BC，BC1兩兩垂直．以B為原點，BC，BA，BC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出相關(guān)點的坐標(biāo)，求出平面AB1E的一個法向量，平面的一個法向量通過向量的數(shù)量積，推出λ的方程，求解即可．

試題解析： 證明：因為平面， 平面，所以，

在中， ， ， ，

由余弦定理得： ，

故，所以，

又，∴平面.

由可以知道， ， ，兩兩垂直，以為原點， ， ，所在直線為， ， 軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則， ， ， ， ， ， .

令，∴， .

設(shè)平面的一個法向量為，

，

令，則， ，

∴，

平面，∴是平面的一個法向量，

，兩邊平方并化簡得，所以或.

∴或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某特色餐館開通了美團外賣服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)（份）與收入（元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

外賣份數(shù)（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時，收入為多少元．

注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式， ；

②參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．

（1）求證：AC1∥平面CDB1
（2）求證：AC⊥BC1
（3）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

求一輛普通6座以下私家車（車險已滿三年）在下一年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲﹣18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5，64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（ ）

A.20
B.30
C.40
D.50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．
（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤W（元）；
（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】進行隨機抽樣時，甲學(xué)生認(rèn)為：“每次抽取一個個體時，任一個個體a被抽到的概率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”是一回事，而學(xué)生乙則認(rèn)為兩者不是一回事．你認(rèn)為甲、乙兩學(xué)生中哪個對？請列舉具體例子加以說明．

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【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于 ．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2．

（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）若BC=3，求三棱錐D﹣BC1C的體積．

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