Question

已知角α終邊上一點P（-

3

，1）
（1）求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值
（2）寫出角α的集合S．

Answer 1

分析：先求出點P（-

3

，1）到原點的距離，再由定義求出角α的三角函數值，
（1）先用誘導公式化簡，再代入角α的三角函數值求值；
（2）寫出角α的集合S，由于本題中的角是一個特殊角，故可以用終邊相同的角將它表示出來．

解答：解：點P（-

3

，1）到原點的距離是2，由定義sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

（1）

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

=

sinα×sinα

-sinα×cosα

=-

sinα

cosα

=

1 2

- 3 2

=-

3

3

（2）由sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

知角α的終邊與角

5π

6

的終邊相同，故α=2kπ+

5π

6

，k∈z
故S={α|α=2kπ+

5π

6

，k∈z}

點評：本題考查任意角三角函數的定義以及終邊相同角的表示，利用誘導公式化簡求值，求解本題的關鍵是熟練掌握定義與誘導公式，基礎概念只有在掌握熟練得基礎上才能正確運用它做題，不出錯誤．