【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為A1B1 , CD的中點.
(1)求| |
(2)求直線EC與AF所成角的余弦值;
(3)求二面角E﹣AF﹣B的余弦值.

【答案】
(1)解:在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,

建立如圖所示的空間直角坐標系.則

A(2,0,0),F(xiàn)(0,1,0),C(0,2,0),E(2,1,2),

,


(2)解:∵ , ,

∴直線EC與AF所成角的余弦值為


(3)解:平面ABCD的一個法向量為

設平面AEF的一個法向量為 ,

,

,令x=1,則y=2,z=﹣1 ,

由圖知二面角E﹣AF﹣B為銳二面角,其余弦值為


【解析】(1)建立空間直角坐標系.利用向量法能求出| |.(2)求出 , ,利用向量法能求出直線EC與AF所成角的余弦值.(3)求出平面ABCD的一個法向量和平面AEF的一個法向量,利用向量法能求出二面角E﹣AF﹣B的余弦值.
【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系.

練習冊系列答案
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【題目】(本小題滿分12分)

某學校簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學,對其日均課外閱讀時間:(單位:分鐘)進行調(diào)查,結(jié)果如下:

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”

(1)將頻率視為概率,估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人?

(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.

①求抽取的4為同學中有男同學又有女同學的概率;

②記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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【題目】用數(shù)學歸納法證明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)= (n∈N*

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【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)
(1)求常數(shù)a的值
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上的單調(diào)性,并給出證明.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln
(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)對于x∈[2,6],f(x)>ln 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=( x , g(x)=x2 , 對于不相等的實數(shù)x1 , x2 , 設m= ,n= ,則下列說法正確的有(
①對于任意不相等的實數(shù)x1 , x2 , 都有m<0;
②對于任意不相等的實數(shù)x1 , x2 , 都有n<0;
③存在不相等的實數(shù)x1 , x2 , 使得m=n.
A.①
B.①③
C.②③
D.①②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{an2}的前n項和為Tn,且3TnSn2+2Sn,n∈N*

(Ⅰ)求a1的值

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;

(Ⅲ)若k,t∈N*,且S1SkS1,StSk成等比數(shù)列,求kt的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)= x3+ax2﹣8x﹣1(a<0).若曲線y=f(x)的切線斜率的最小值是﹣9.求:
(1)a的值;
(2)函數(shù)f(x)的極值.

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