【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= （n∈N*）

【答案】證明：①n=1時，左邊=2，右邊=2，等式成立； ②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=
則n=k+1時，等式左邊=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）= +3k+2=
故n=k+1時，等式成立
由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= （n∈N*）成立
【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，先證n=1時，等式成立；再假設(shè)n=k時，等式成立，再證n=k+1時等式成立．關(guān)鍵是注意n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差，即為n=k+1時等式左邊增加的項(xiàng)
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)學(xué)歸納法的定義，需要了解數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙流中學(xué)校運(yùn)動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： )，身高在175以上（包括175)定義為“高個子”，身高在175以 下（不包括175 )定義為“非高個子”.

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？

（2）若從身高180以上（包括180）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5以上的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

t

男同學(xué)人數(shù)

7

11

15

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

8

9

17

13

3

2

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動.

（i）求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；

（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件；命題q：若 ＜0，則 ， 夾角為鈍角，在命題①p∧q；②￢p∨￢q；③p∨￢q；④￢p∨q中，真命題是（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時， ，又.

(1)判斷的奇偶性；

(2)求證： 是R上的減函數(shù)；

(3)求在區(qū)間[－3,3]上的值域；

(4)若x∈R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1 ， CD的中點(diǎn)．
（1）求| |
（2）求直線EC與AF所成角的余弦值；
（3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 為右焦點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)到軸的距離為，過點(diǎn)作軸的垂線， 為上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，以為直徑作圓.

（1）求的方程；

（2）若直線與的另一個交點(diǎn)為，證明：直線與圓相切.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．

(1)求f的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案