已知在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，設(shè)O是△ABC的內(nèi)心，若
AO
=m
AB
+n
AC
，則m：n=
4：3
4：3
．
分析：以AC所在直線(xiàn)為x軸，AC的垂直平分線(xiàn)為y軸建立坐標(biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，利用
AO
，即可求得m+n的值．
解答：解：由題意，以AC所在直線(xiàn)為x軸，AC的垂直平分線(xiàn)為y軸建立坐標(biāo)系，由于AB=BC=3，AC=4，則A（-2，0），C（2，0），
故B（0，
32-22
）=（0，
5
），
則
AB
=（2，
5
），
AC
=（4，0）
因?yàn)辄c(diǎn)O在∠ABC的平分線(xiàn)上，所以
AO
與
AB
及
AC
的單位向量的和向量共線(xiàn)．
設(shè)這個(gè)和向量為
u
，則
u
=
1
3
AB
+
1
4
AC
．
故m：n=
1
3
：
1
4
=4：3
故答案為：4：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)，考查平面向量基本定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，c=6，A=30°，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=120°，記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
，則向量
α
與
β
的夾角為
120°
120°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，解三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類(lèi)比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案