△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀．
分析：第一個(gè)等式左邊變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，得到B=C，第二個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形，即可確定出三角形形狀．
解答：解：已知等式sinA=2sinBcosC，變形得：sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
整理得：sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∵B與C都為三角形內(nèi)角，∴B-C=0，即B=C，
利用正弦定理化簡(jiǎn)sin2A=sin2B+sin2C，得：a2=b2+c2，
則△ABC為等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，勾股定理，以及等腰直角哦三角形的判定，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC必是（　�。�
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列說(shuō)法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，則△ABC為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是
直角三角形
直角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，則此三角形是（　�。�

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