9．如圖，扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)P在弦AB上，且$AP=\frac{1}{3}AB$，延長(zhǎng)OP交弧AB于C．現(xiàn)向扇形AOB內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形AOC內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{3}{8}$

分析 求出扇形AOC的面積為$\frac{3π}{4}$，扇形AOB的面積為3π，從而得到所求概率．

解答 解：設(shè)OA=3，則$AB=3\sqrt{3}，AP=\sqrt{3}$，由余弦定理可求得$OP=\sqrt{3}$，有∠AOP=30°，
所以扇形AOC的面積為$\frac{3π}{4}$，扇形AOB的面積為3π，從而所求概率為$\frac{{\frac{3π}{4}}}{3π}=\frac{1}{4}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型，正確求出扇形的面積是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)$\frac{z}{1+i}=2i$滿足，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．為了對(duì)2016年某校中考成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．
（1）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；
（2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表：
學(xué)生編號(hào)12345678
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095
物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395
化學(xué)分?jǐn)?shù)z6772768084879092
①用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；
②求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分．
參考公式：相關(guān)系數(shù)$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}•\sum_{i=1}^n{{{（{{y_i}-\overline y}）}^2}}}}$，
回歸直線方程是：$\hat y=bx+a$，其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$，
參考數(shù)據(jù)：$\overline x=77.5，\overline y=85，\overline z=81，\sum_{i=1}^8{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}≈1050，\sum_{i=1}^8{{{（{{y_i}-\overline y}）}^2}≈456}}$，$\sum_{i=1}^8{{{（{{z_i}-\overline z}）}^2}}≈550，\sum_{i=1}^8{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）≈688}$，$\sum_{i=1}^8{（{{x_i}-\overline x}）（{{z_i}-\overline z}）≈755}，\sqrt{1050}≈32.4$，$\sqrt{456}≈21.4，\sqrt{550}≈23.5$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是線段AB上的點(diǎn)，則P到AC，BC的距離的乘積的最大值為（　�。�
A．3B．2C．$2\sqrt{3}$D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．圓（x-2）2+y2=4關(guān)于直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$對(duì)稱的圓的方程是（　�。�
A．${（x-\sqrt{3}）^2}+{（y-1）^2}=4$B．${（x-\sqrt{2}）^2}+{（y-\sqrt{2}）^2}=4$C．x2+（y-2）2=4D．${（x-1）^2}+{（y-\sqrt{3}）^2}=4$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+（1-a）x-alnx\;，\;a∈R$．
（1）若f（x）存在極值點(diǎn)為1，求a的值；
（2）若f（x）存在兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，求證：x1+x2＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1＜x2，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞-2$，則不等式$f（{log_2}|{3^x}-1|）＜3-{log_{\sqrt{2}}}|{3^x}-1|$的解集為（　�。�
A．（-∞，0）∪（0，1）B．（0，+∞）C．（-1，0）∪（0，3）D．（-∞，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=n+1，則{an}前40項(xiàng)的和440．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆湖南衡陽(yáng)縣四中高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為___________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案