Question

已知直線l₁：5x+3y=0和l₂：5x-3y=0，寫出兩個以直線l₁和l₂為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為25x²-9y²=λ（λ≠0），對λ賦值即可求出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：∵雙曲線的漸近線方程為5x±3y=0，
∴設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（5x+3y）（5x-3y）=λ（λ≠0），
即25x²-9y²=λ，
①當(dāng)λ＞0時，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

λ 25

-

y2

λ 9

=1，
令λ=25×9，得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

-

y2

25

=1；
②當(dāng)λ＞0時，類似①的方法求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

25

-

x2

9

=1；
綜上，以直線l₁和l₂為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

-

y2

25

=1或

y2

25

-

x2

9

=1．

點(diǎn)評：本題考查了給出雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程的問題，求出的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程不唯一，是基礎(chǔ)題．