已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，是否存在雙曲線C，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

　�。�1）雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為l

　�。�2）雙曲線C上有A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且

　　若存在這樣的雙曲線，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

 

答案：
解析：

答案：假設(shè)滿足題意的雙曲線C存在，并設(shè)其離心率為e，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，．因?yàn)橹本�AB的斜率，且，所以由此解到或不失一般性，取，由于F（0，0）和l：x是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，所以＝

，解到a＝-１，e＝2．故滿足題意的雙曲線C存在，其方程為，即　另解：由題意得：焦點(diǎn)F（0，0），準(zhǔn)線l：x．設(shè)雙曲線離心率為e，則由可得雙曲線方程為：①設(shè)直線AB方程為：②，則由①②得③設(shè)AB中點(diǎn)為則有，由可解得則③式化為又由可得e＝2代入①即得

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知拋物線的焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國(guó)各省市高考模擬試題匯編 題型：044

　　已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，是否存在雙曲線C，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

　　(Ⅰ)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為l；

　　(Ⅱ)雙曲線C截與直線x－y＝0垂直的直線所得線段AB的長(zhǎng)為2，并且線段AB的中點(diǎn)恰好在直線x－y＝0上．

若存在，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

　　已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，是否存在雙曲線C，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

　�。�1）雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為l

　�。�2）雙曲線C上有A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且

　　若存在這樣的雙曲線，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

 

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