Question

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是( )
A.多于4個
B.4個
C.3個
D.2個

Answer 1

【答案】B
【解析】若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），
則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，
又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，
結合當x∈[0，1]時，f（x）=x，
我們可以在同一坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象如下圖所示：

由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象共有4個交點，
即函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)是4個，
所以答案是：B.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關系和函數(shù)的零點的相關知識點，需要掌握二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點；函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點才能正確解答此題．