Question

已知sinθ，cosθ是方程4x²-4mx+2m-1=0的兩個根，

3π

2

＜θ＜2π，求角θ．

Answer 1

分析：以一元二次方程為載體，通過根與系數(shù)的關(guān)系，得到正弦和余弦之間的關(guān)系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關(guān)系，代入求解，注意角是第四象限角，根據(jù)角的位置，得到結(jié)果．

解答：解：∵sinθ+cosθ=m  ，  sinθcosθ=

2m-1

4

，
且m²-2m+1≥0
代入（sinθ+cosθ）²=1+2sinθ•cosθ，
得m=

1± 3

2

，又

3π

2

＜θ＜2π，
∴sinθ•cosθ=

2m-1

4

＜0，sinθ+cosθ=m=

1- 3

2

，
∴sinθ=

- 3

2

，cosθ=

1

2

，又∵

3π

2

＜θ＜2π，∴θ=

5π

3

．

點評：本題是一道難度稍大的題，表現(xiàn)在以下方面第一需要自己根據(jù)條件寫出關(guān)于正弦和余弦的關(guān)系式，然后根據(jù)正弦和余弦本身具有的關(guān)系和角的位置求出結(jié)果．