設(shè)f(n)=1+，當(dāng)n≥2，nN*時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。

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解析:

（1）n=2時(shí)，左=2+f(1)=3=2(1+)=2f(2)=右，成立。

（2）假設(shè)n=k時(shí)，有k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=kf(k)，

則當(dāng)n=k+1時(shí)，左=k+1+f(1)+f(2)+…+f(k－1)+f(k)，

右=(k+1)f(k+1)

左=1+f(k)+k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=1+f(k)+kf(k)=(k+1)[f(k)+]=(k+1)f(k+1)=右

∴n=k+1時(shí)，等式成立

由（1）、（2）可知對(duì)n≥2，nN*等式都成立

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（理科做）設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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設(shè)f(n)=1+，當(dāng)n≥2，nN*時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。www.zxxk.com

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（理科做）設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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