【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠(chéng)信用水”活動(dòng)，學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢。現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：

售出水量x（單位：箱）

7

6

6

5

6

收益y（單位：元）

165

142

148

125

150

(Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān)，則某天售出8箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收益為多少元？

(Ⅱ) 期中考試以后，學(xué)校決定將誠(chéng)信用水的收益，以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級(jí)前200名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；考入年級(jí)201—500 名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；考入年級(jí)501名以后的特困生將不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為.

⑴在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金條件下，求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率；

⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

附： ， 。

【答案】（Ⅰ）186元；（Ⅱ）（1）；（2）分布列見解析，期望為600.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可求得回歸方程為，據(jù)此預(yù)測(cè)售出8箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收益為186元；

(Ⅱ) (1)由條件概率公式可得他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率是；

(2) 由題意可得X的取值可能為0，300，500，600，800，1000，據(jù)此求得分布列，然后計(jì)算可得數(shù)學(xué)期望為600.

試題解析：

，

，

…

當(dāng)時(shí)，

即某天售出8箱水的預(yù)計(jì)收益是186元。

(Ⅱ) ⑴設(shè)事件A為“學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金”，事件B為“學(xué)生甲獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金”，

則即學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金的條件下，獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率為

⑵X的取值可能為0，300，500，600，800，1000

，，

，，

即的分布列為：

（元）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知，其中為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若，且，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和B（1，1），且圓心C在直線l：x+y+5=0上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x，y）是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求3x﹣4y的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= ． （Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）作斜率為1直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求 + 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)白球，編號(hào)為4，5，6的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球．
（1）求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率；
（2）求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為2的正方形的邊的中點(diǎn)，將與分別沿、折起，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，得到三棱錐．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=2sin（2x+ ）的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標(biāo)不變）
C.各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再把所得圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍，再把所得圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的右焦點(diǎn)在直線： 上，且橢圓上任意兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)的連線的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)， ，是否存在直線： （其中）使得， 到的距離， 滿足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案