設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤θ≤
π
2
時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)，我們可將0≤θ≤
π
2
時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為m＜
1
1-sinθ
恒成立，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合分析法，我們可得
1
1-sinθ
在0≤θ≤
π
2
時(shí)的最小值，進(jìn)而將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，
∴不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0可化為
f（msinθ）＞-f（1-m）
即f（msinθ）＞f（m-1）
即msinθ＞m-1
即m＜
1
1-sinθ
在0≤θ≤
π
2
時(shí)恒成立
∵0≤θ≤
π
2
時(shí)，1-sinθ的最大值為1，故
1
1-sinθ
的最小值為1
故m＜1
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度為中檔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，f（1）＜1，f（2）=
2a-1a+1
，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=(
12
)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是
②③④
②③④
 （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)數(shù)學(xué)公式為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是________ （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省徐州三中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，f（1）＜1，f（2）=，則a的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是     （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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