已知M為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的動點，F(xiàn)1、F2為橢圓焦點，延長F2M至點B，則ρF1MB的外角的平分線為MN，過點F1作
F1Q⊥MN，垂足為Q，當點M在橢圓上運動時，則點Q的軌跡方程是
 
．
分析：點F1關于∠F1MF2的外角平分線MQ的對稱點N在直線F1M的延長線上，故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長軸長），又OQ是△F2F1N的中位線，故|OQ|=a，由此可以判斷出點Q的軌跡．
解答：解：點F1關于∠F1MF2的外角平分線MQ的對稱點N在直線F1M的延長線上，
故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長軸長），
又OQ是△F2F1N的中位線，故|OQ|=a，
點Q的軌跡是以原點為圓心，a為半徑的圓，點Q的軌跡方程是x2+y2=a2
故答案為：x2+y2=a2
點評：本題主要應用角分線的性質解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P是△MF1F2的內心，連接MP并延長交F1F2于N，則
|MP|
|PN|
的值為（　�。�
A、
a
a2-b2
B、
b
a2-b2
C、
a2-b2
b
D、
a2-b2
a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•南京二模）已知F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，直線l過點F且與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸進線l1，l2分別交于點M，N，與橢圓交于點A，B．
（Ⅰ）若∠MON=
π
3
，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．
（Ⅱ）若
OM
•
MN
=0（O為坐標原點），
FA
=
1
3
AN
，求橢圓的離心率e．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知M為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的動點，F(xiàn)1、F2為橢圓焦點，延長F2M至點B，則ρF1MB的外角的平分線為MN，過點F1作
F1Q⊥MN，垂足為Q，當點M在橢圓上運動時，則點Q的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知M為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的動點，F(xiàn)1、F2為橢圓焦點，延長F2M至點B，則ρF1MB的外角的平分線為MN，過點F1作
F1Q⊥MN，垂足為Q，當點M在橢圓上運動時，則點Q的軌跡方程是______．

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