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等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=2
3
，則C的實軸長為（　�。�
A、2
13
B、
13
C、4
D、8
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用|AB|=2
3
，即可求得結論．
解答： 解：設等軸雙曲線C的方程為x2-y2=λ．（1）
∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴
p
2
=4．
∴拋物線的準線方程為x=-4．
設等軸雙曲線與拋物線的準線x=-4的兩個交點A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=2
3
，
∴y=
3
．
將x=-4，y=
3
代入（1），得（-4）2-（
3
）2=λ，∴λ=13
∴等軸雙曲線C的方程為x2-y2=13，
∴C的實軸長為2
13
．
故選：A．
點評：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前項和，且對任意n∈N*都有Sn=2（an-1），記f（n）=
3n
2nSn
．
（1）求an；
（2）試比較f（n+1）與
3
4
f（n）的大�。�
（3）證明：①f（k）+f（2n-k）≥2f（n），其中k≤n且k∈N*；②（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1）＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：3x+4y-2=0的交點P，
（1）求過點P且平行于直線l3：x-2y-1=0的直線l4的方程；
（2）若直線l5：ax-2y+1=0與直線l2垂直，求a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知q是等比數列{an}的公比，則“q＜1”是“數列{an}是遞減數列”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+2x-3．
（1）若關于x的不等式f（x）＞a的解集為{x|x≠-1}，試求實數a的值；
（2）若關于x的不等式f（x）＞a在[-3，3]內有解，試求實數a的取值范圍；
（3）若關于x的不等式f（x）＞ax-7對一切x∈（0，3）恒成立，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，設函數f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosx=-1，x=
 
．（化成弧度制）

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0的解集為A，若集合B同時滿足：①A∩Z=B（其中Z為整數集）②B中的元素個數有限且為最少．則實數k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

ABC-A1B1C1是各棱長均相等的正三棱柱，D是側棱CC1的中點．求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1．

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同步練習冊答案