【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若方程有兩個相異實根，，且，證明：.

【答案】（1）增區(qū)間，減區(qū)間；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）求出導函數(shù)，在函數(shù)定義或內，通過解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；（2）要證明題設不等式，首先要確定的性質．由（1）函數(shù)的單調性知，同時由得，，從而，從要證明的結論可以看出 ，我們要證明，由于在上是遞增的，因此可證，作差，，下面要證，設,由導數(shù)求出它的最大值，只要最大值小于0，命題即證．

試題解析：（1）的定義域為

當時 所以 在遞增

當時 所以 在遞減

（2）由(1)可設的兩個相異實根分別為，滿足

且，

由題意可知

又有(1)可知在遞減

故

所以

令

令，

則．

當時，，是減函數(shù)，所以

所以當時，，即

因為， 在上單調遞增，

所以，故．

綜上所述：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x0，x0+是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點

（1）求的值；

（2）若對任意，都有f（x）﹣m≤0，求實數(shù)m的取值范圍．

（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y=x（x≥0）交于點Q，與x軸交于點M．記∠MOP=α，且α∈（﹣， ）．

（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；

（Ⅱ）求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點、，并且直線： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.

（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）。

（Ⅰ）向區(qū)域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；

（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）落在區(qū)域B的概率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若是的角平分線， ，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知O為坐標原點，向量，點P滿足．

（Ⅰ）記函數(shù)·，求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若O，P，C三點共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中不正確命題的個數(shù)是（ ）

①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直

②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直

③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行

④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直

A．1 B．2

C．3 D．4

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