P（x，y）是以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）為頂點的三角形及其內(nèi)部上的任一點，則4x-3y的最大值為________．

14
分析：作出題中△ABC及其內(nèi)部表示的平面區(qū)域，得如圖陰影部分，再將目標函數(shù)z=4x-3y對應的直線進行平移，觀察直線在x軸上的截距變化，可得當x=-1，y=-6時，目標函數(shù)取得最大值14．
解答：作出△ABC及其內(nèi)部表示的平面區(qū)域，
得到如圖的陰影部分，
其中A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）
設z=F（x，y）=4x-3y，將直線l：z=4x-3y進行平移，
觀察直線在x軸上的截距變化，
可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值
∴z最大值=F（-1，-6）=14
故答案為：14
點評：本題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，求目標函數(shù)z=4x-3y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（II）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳二模）P（x，y）是以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）為頂點的三角形及其內(nèi)部上的任一點，則4x-3y的最大值為
14
14
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•河北區(qū)一模）點P（x，y）在以A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-2）為頂點的△ABC的內(nèi)部運動（不包含邊界），則
y-2
x-1
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年河南省開封市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上項點為B1，右、右焦點為F1、F2，△B1F1F2是面積為的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x，y）是以線段F1F2為直徑的圓上一點，且x＞0，y＞0，求過P點與該圓相切的直線l的方程；
（III）若直線l與橢圓交于A、B兩點，設△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H，請問原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請說明理由．

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