Question

16．設(shè)若a≠b，a＞0，b＞0，且a^lg（ax）=b^lg（bx），則（ab）^lg（abx）=1．

Answer 1

分析 利用對數(shù)的運算法則，通過取對數(shù)法進(jìn)行化簡即可．

解答 解：∵不相等的兩個正數(shù)a，b滿足a^lg（ax）=b^lg（bx），
∴兩邊同時取對數(shù)得lga^lg（ax）=lgb^lg（bx），
即lg（ax）lga=lg（bx）lgb，
即（lga+lgx）lga=（lgb+lgx）lgb，
即lg²a+lgalgx=lg²b+lgxlgb，
即（lg²a-lg²b）+lgx（lga-lgb）=0，
即（lga+lgb）（lga-lgb）+lgx（lga-lgb）=0，
即（lga-lgb）（lga+lgb+lgx）=0，
∵a≠b，
∴l(xiāng)ga+lgb+lgx=0，即lg（abx）=0，
則abx=1，
則（ab）^lg（abx）=（ab）^lg1=（ab）⁰=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查指數(shù)冪和對數(shù)的化簡，利用取對數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．