3．若方程x2+x+p=0有兩個虛根α、β，且|α-β|=3，則實數(shù)p的值是-2．

分析 方程x2+x+p=0有兩個虛根α、β，可得α+β=-1，αβ=p．利用|α-β|=$\sqrt{（α+β）^{2}-4αβ}$，即可得出．

解答 解：方程x2+x+p=0有兩個虛根α、β，
則α+β=-1，αβ=p．
∴|α-β|=$\sqrt{（α+β）^{2}-4αβ}$=$\sqrt{（-1）^{2}-4p}$=3，
解得p=-2
故答案為：-2．

點評 本題考查了實系數(shù)一元二次方程有虛根的條件下的根與系數(shù)的關系的應用、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+2xtanθ-1，x∈[-1，$\sqrt{3}$]，其中θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）
（1）當θ=-$\frac{π}{6}$時，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求θ的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-1，$\sqrt{3}$]上是單調(diào)函數(shù)（在指定區(qū)間為增函數(shù)或減函數(shù)稱為該區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x+a}+b-1$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求a，b
（2）試比較20162017與20172016的大小，并說明理由．
（3）當c＜1時，證明：對任意的x＞0，有$\frac{（x+1）lnx}{x}-x+c-1＜0$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=a+msin2x+ncos2x的圖象經(jīng)過點A（0，1），B（$\frac{π}{4}$，1），且當x∈$[{0，\frac{π}{4}}]$時，f（x）取得最大值2$\sqrt{2}$-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在向量$\overrightarrow m$，使得將f（x）的圖象按向量$\overrightarrow m$平移后可以得到一個奇函數(shù)的圖象？若存在，求出$|{\overrightarrow m}|$最小的$\overrightarrow m$；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設偶函數(shù)f（x）的定義域為R，f（2）=-3，對于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，則不等式f（x）＜x2-7的解集為（　　）
A．（-2，+∞）B．（-2，2）C．（-∞，-2）D．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．直線2x+y=3的傾斜角是π-arctan2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設C是拋物線Γ：y=2x2上一點，以C為圓心且與Γ的準線相切的圓必過一個定點P，則點P的坐標是（0，$\frac{1}{8}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（1）求證：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B-AB1-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow a=（1，m）$，$\overrightarrow b=（m，1）$，則“m=1”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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