1．復數(shù)i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016的虛部是（　　）
A．1008B．-1008C．1008iD．-1008i

分析 利用錯位相減法進行求和化簡即可．

解答 解：設S=i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016，
則iS=i2+2i3+3i4+4i5+…+2016i2017，
兩式相減得（1-i）S=i+i2+i3+i4+…+i2016-2016i2017，
=$\frac{i（1-{i}^{2016}）}{1-i}$-2016i=$\frac{i（1-1）}{1-i}$-2016i=-2016i，
則S=$\frac{-2016i}{1-i}$=$\frac{-2016i（1+i）}{2}$=1008-1008i，
則對應復數(shù)的虛部為-1008，
故選：B

點評 本題主要考查復數(shù)的基本運算，利用錯位相減法進行求和化簡是解決本題的關(guān)鍵．

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