如圖，要測底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求電視塔AB的高度．
分析：設(shè)AB=xm，利用解直角三角形算出BD=
3
xm且BC=xm，然后在△DBC中利用余弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)建立關(guān)于x的方程，解出x的值即可得到電視塔AB的高度．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)AB=xm，則
Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=
AB
tan30°
=
3
xm，
同理可得Rt△ABC中，BC=AB=xm，
∵在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40m，
∴由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠DCB，
得（
3
x）2=（40）2+x2-2•40•x•cos120°
整理得：x2-20x-800=0，解之得x=40或x=-20（舍）
即電視塔AB的高度為40米．
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求電視塔AB的高度．著重考查了測量中的有關(guān)概念、解直角三角形和余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（　�。�
A、10
2
m
B、20m
C、20
3
m
D、40m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，要測量底部不能到達(dá)的某電視塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°，在水平面上測得∠BCD=120°，C、D兩地相距500m，則電視塔AB的高度是（　　）
A、100
2
m
B、400m
C、200
3
m
D、500m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測叢書　高中數(shù)學(xué)　必修5　(江蘇版課標(biāo)本) 江蘇版課標(biāo)本 題型：044

如圖甲，要測底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平線上的C，D兩處，測得煙囪的仰角分別為α＝35°和β＝49°，CD間的距離是11.12米，已知測角儀器高1.52米，求煙囪的高．

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