【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)．

（1）從這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；

（2）在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，求的面積大于的概率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：對于問題（1）首先求出從個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)，一共可以組成的三角形的個(gè)數(shù)，再求出以為直徑的三角形的個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率；對于問題（2）首先求出當(dāng)三角形的面積等于時(shí)點(diǎn)在半圓內(nèi)的位置，然后再根據(jù)幾何概型即可求得所需的結(jié)論.

試題解析：（1）從這個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)，一共可以組成個(gè)三角形：，其中是直角三角形的只有個(gè)，所以組成直角三角形的概率為．

（2）連接，取線段的中點(diǎn)，則，

易求得，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，

所以只有當(dāng)點(diǎn)落在陰影部分時(shí)，面積才能大于，而，所以由幾何概型的概率公式得的面積大于的概率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)了兩種具有自主知識產(chǎn)權(quán)的操作系統(tǒng)，分別命名為“天下”、“東方”.這兩套操作系統(tǒng)均適用于手機(jī)、電腦、車聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等，且較國際同類操作系統(tǒng)更加流暢.

（1）為了解喜歡“天下”系統(tǒng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了名男用戶和名女用戶，每位用戶對“天下”系統(tǒng)給出喜歡或不喜歡的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

請問：能否有的把握認(rèn)為男、女用戶對“天下”系統(tǒng)的喜歡有差異？

附：.

（2）該公司選定萬名用戶對“天下”和“東方”操作系統(tǒng)（以下簡稱“天下”、“東方”）進(jìn)行測試，每個(gè)用戶只能從“天下”或“東方”中選擇一個(gè)使用，每經(jīng)過一個(gè)月后就給用戶一次重新選擇“天下”或“東方”的機(jī)會.這個(gè)月選擇“天下”的用戶在下個(gè)月選擇“天下”的概率均為，選擇“東方”的概率均為，；這個(gè)月選擇“東方”的用戶在下個(gè)月選擇“天下”的概率均為，選擇“東方”的概率均為，.記表示第個(gè)月用戶選擇“天下”的概率，已知，，，，.

（�。┣�的值；

（ⅱ）證明：數(shù)列（）為等比數(shù)列；

（ⅲ）預(yù)測選擇“天下”操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過多少萬人.（精確到1萬）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某商品每件的生產(chǎn)成本（元）與銷售價(jià)格（元）具有線性相關(guān)關(guān)系，對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：

（元）

5

6

7

8

（元）

15

17

21

27

（1）求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該商品的月銷售量（千件）與生產(chǎn)成本（元）的關(guān)系為，，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測當(dāng)為何值時(shí)，該商品的月銷售額最大．

附：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）①當(dāng)，時(shí)，若對于任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；②當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)， 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)時(shí)， 的面積為，求此雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦過橢圓的中心，點(diǎn)在第一象限，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、為橢圓上不重合的兩點(diǎn)且異于、，若的平分線總是垂直于軸，問是否存在實(shí)數(shù)，使得？若不存在，請說明理由；若存在，求取得最大值時(shí)的的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線過點(diǎn)且，求直線的方程；

（2）已知點(diǎn)，若直線不與坐標(biāo)軸垂直，且，證明：直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點(diǎn)），為了固定該設(shè)備，計(jì)劃除從隧道最高點(diǎn)處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自兩點(diǎn)分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長度為.

（1）①設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

②設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

（2）請選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，說明如何設(shè)計(jì)，所用的鋼管材料最��？

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