Question

已知集合A={x|-2≤x≤7 }，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，則函數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．-3≤m≤4
B．-3＜m＜4
C．2＜m＜4
D．m≤4

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時，得到m+1小于2m-1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由A與B的并集為A，得到B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當(dāng)集合B為空集時，符合題意，得出m+1大于2m-1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍．
解答：解：分兩種情況考慮：
（i）若B不為空集，可得m+1＜2m-1，
解得：m＞2，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∵A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤7，
解得：-3≤m≤4，
此時m的范圍為2＜m≤4；
（ii）若B為空集，符合題意，可得m+1≥2m-1，
解得：m≤2，
綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為m≤4．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了并集及其運(yùn)算，以及兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意得出集合B為集合A的子集是解本題的關(guān)鍵．