三棱錐S－ABC中，若A在平面SBC的射影是△SBC的垂心，求證S在底面ABC的射影也是△ABC的垂心．

 

答案：
解析：

設H是A在平面SBC的射影，O是S在底面ABC的射影，

∵ H是△SBC的垂心，連BH，可得BH⊥SC，

則AB⊥SC．

連CO，可得CO⊥AB，

同理AO⊥BC，O是△ABC的垂心．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在側棱長為2的正三棱錐S－ABC中，∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝40°，過A作截面AEF，則截面的最小周長為(　　)

A．2  B．4  C．6  D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省高一上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是(　　)

A．相交             B．平行             C．異面             D．以上都有可能

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南師大附中高一下學期段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.

（Ⅰ）證明：平面SBC⊥平面SAB；

（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M為SB中點，N在AB上，滿足MN 丄 BC.

(I)求點N到平面SBC的距離；

(II)求二面角C-MN-B的大小.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M為SB中點，N在AB上，滿足MN 丄 BC.

(I)求點N到平面SBC的距離；

(II)求二面角C-MN-B的大小.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案