（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則AB=
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：推理和證明
分析：利用切割線定理，求出圓的半徑，通過直角三角形求解cos∠AOB，然后利用余弦定理求解AB即可．
解答： 解：由題意可知圖形如圖：PA是圓O的切線，切點為A，可得AC⊥PA，
PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，
延長PO交圓與D，
由切割線定理可知：PA2=PB•PD，設(shè)圓的半徑為r，
則：4=1（2r+1），解得r=
3
2
．
可得OB=OA=OD=
3
2
，cos∠AOB=
OA
OP
=
3
2
5
2
=
3
5
．
由余弦定理可得：AB2=OA2+OB2-2•OA•OBcos∠AOB=(
3
2
)2+(
3
2
)2-2×(
3
2
)2×
3
5
=
9
5
．
∴AB=
3
5
5
．
故答案為：
3
5
5
．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，切割線定理的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（-x）=3x+2，則f（2）=（　�。�
A、-
16
3
B、-
20
3
C、
16
3
D、
20
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線的標準方程為
x2
4
-y2=1，則其漸近線方程是（　�。�
A、y=±4x
B、y=±
1
4
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此空間幾何體的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+
4bx+sinx+bxcosx
4+cosx
（a，b∈R），若f（x）在R上既有最大值又有最小值，且最大值與最小值的和為4，則3b-2a=（　　）
A、6B、-4C、5D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知定點E（-1，0），F(xiàn)（1，0），動點A滿足|AE|=4，線段AF的垂直平分線交AE于點M．
（1）求點M的軌跡C1的方程；
（2）拋物線C2：y2=4x與C1在第一象限交于點P，直線PF交拋物線于另一個點Q，求拋物線的POQ弧上的點R到直線PQ的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2x+2a與g（x）=|x-1|+|x+a|有相同的最小值，則
∫
a
1
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=（1，0，2），
OB
=（0，1，3），則
AB
=（　�。�
A、（1，1，5）
B、（1，-1，-1）
C、（-1，1，1）
D、（1，-1，1，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過右焦點且不與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q兩點，若在橢圓的右準線上存在點R，使△PQR為正三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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