設x，y是非零實數(shù)，“
x
＞
y
”是“
1
x
＜
1
y
”的（　�。�
分析：分別從充分性和必要性兩方面加以論證：根據(jù)二次根式的性質和不等式變形的法則，可得到充分性成立，再通過舉反例說明必要性不成立．由此可得正確選項．
解答：解：先看充分性
若“
x
＞
y
”成立，說明x＞y≥0
再結合已知條件x，y是非零實數(shù)，得x＞y＞0
兩邊都除以正數(shù)xy，得
1
y
 ＞
1
x
＞0⇒“
1
x
＜
1
y
”，故充分性成立
再看必要性
若“
1
x
＜
1
y
”成立，有可能x＜0＜y，
不能得到“
x
＞
y
”成立，因此沒有必要性
綜上所述，“
x
＞
y
”是“
1
x
＜
1
y
”的充分不必要條件
故選A
點評：本題以不等式的同解變形為例，考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎題．充分理解不等式的基本性質和充分必要條件的含義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①設a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，則
1
a
＞
1
b
；
③函數(shù)y=
x2+3
x2+2
的最小值是2；
④若x、y是正數(shù)，且
1
x
+
4
y
=1，則xy有最小值16．
其中正確命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設x，y是非零實數(shù)，“數(shù)學公式＞數(shù)學公式”是“數(shù)學公式＜數(shù)學公式”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①設a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，則
1
a
＞
1
b
；
③函數(shù)y=
x2+3
x2+2
的最小值是2；
④若x、y是正數(shù)，且
1
x
+
4
y
=1，則xy有最小值16．
其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省高考數(shù)學最新押題卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設x，y是非零實數(shù)，“＞”是“＜”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

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