已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
3
）-
3
．
（I）求f（x）在區(qū)間[2015π，2016π]上的取值范圍；
（Ⅱ）若f（α）=
1
2
，求sin（4α+
7π
6
）的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（I）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+
π
3
），由f（x）的最小正周期為π，且x∈[2015π，2016π]，即可解得取值范圍．
（Ⅱ）由f（α）=
1
2
，可得sin（2α+
π
3
）=
1
4
，從而由sin（4α+
7π
6
）=1-2sin2（2α+
π
3
）即可得解．
解答： 解：（I）f（x）=4cosxsin（x+
π
3
）-
3

=4cosxsinxcos
π
3
+4cosxcosxsin
π
3
-
3

=2cosxsinx+2
3
cos2x-
3

=sin2x+
3
cos2x
=2sin（2x+
π
3
）
∵f（x）的最小正周期為π，且x∈[2015π，2016π]，
∴f（x）∈[-2，2]
（Ⅱ）∵f（α）=
1
2
，
∴sin（2α+
π
3
）=
1
4
，
∴sin（4α+
7π
6
）=sin（
π
2
+4α+
2π
3
）
=cos（4α+
2π
3
）
=1-2sin2（2α+
π
3
）=
7
8
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為2的正方體AC′中，E，F(xiàn)為BC和AA′的中點
（1）求證：FC′⊥平面B′D′E
（2）求A′B與平面B′D′E所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知連續(xù)不斷函數(shù)f（x）=cosx-x，x∈（0，
π
2
），g（x）=sinx+x-
π
2
，x∈（0，
π
2
），h（x）=xsinx+x-
π
2
，x∈（0，
π
2
）
（1）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，
π
2
）上有且只有一個零點；
（2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x），h（x）在（0，
π
2
）上單調(diào)遞增，且都只有一個零點（不必證明），記三個函數(shù)f（x），g（x），h（x）的零點分別為x1，x2，x3．
求證：①x1+x2=
π
2
；
②判斷x2與x3的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從0，1，2，3，4中抽取三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，余下的兩個數(shù)是遞增等差數(shù)列{an}的前兩項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Tn=
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
an+1an+2
，對任意n∈N*，都有Tn＜m2，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
，x∈R，求函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
2
]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+
1+a
x
，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若g（x）=-
1+a
x
，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)平行四邊形ABCD的頂點A（0，0），B（0，b），C（a，c），則第四個頂點D的坐標是（　　）
A、（a，b+c）
B、（-a，b+c）
C、（a，c-b）
D、（-a，c-b）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
1
2
+
1
4
+…+
1
2n
=1-
1
2n
（n是正整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c滿足b2=ac
（1）求證：0＜B≤
π
3

（2）求y=
1+sin2B
sinB+cosB
的取值范圍．

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