Question

6．曲線$f（x）=\frac{sinx}{{\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）}}-\frac{1}{2}$在點(diǎn)$M（\frac{π}{4}，0）$處的切線的斜率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=$\frac{π}{4}$處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率．

解答 解：∵$f（x）=\frac{sinx}{{\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）}}-\frac{1}{2}$，
∴f'（x）=$\frac{1}{（sinx+cosx）^{2}}$，
∴x=$\frac{π}{4}$時(shí)．f′（x）=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．