Question

17．盒中有大小相同的5個白球和3個黑球，從中隨機摸出3個球，記摸到黑球的個數(shù)為X，則P（X=2）=$\frac{15}{56}$，EX=$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出P（X=2）和EX．

解答 解：∵盒中有大小相同的5個白球和3個黑球，
從中隨機摸出3個球，記摸到黑球的個數(shù)為X，
∴X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{10}{56}$	$\frac{30}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{1}{56}$

∴EX=$0×\frac{10}{56}+1×\frac{30}{56}+2×\frac{15}{56}+3×\frac{1}{56}$=$\frac{9}{8}$．
故答案為：$\frac{15}{56}$，$\frac{9}{8}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．