已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an+
1
an
，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，2S1=a1+
1
a1
=2a1，a1=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn=Sn-Sn-1+
1
Sn-Sn-1
，即Sn+Sn-1=
1
Sn-Sn-1
，
Sn2-Sn-12=1，又S12=1，
∴數(shù)列{Sn2}是公差d=1首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，
則Sn2=1+n-1=n，即Sn=
n
，則 an=
n
-
n-1
．
故答案為：
n
-
n-1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某游樂園為迎接建國60周年，特在今年年初用98萬元購進(jìn)一批新的游樂器材供游客游玩．預(yù)計(jì)第一年包括維修費(fèi)在內(nèi)需各種費(fèi)用12萬元，從第二年開始每年所需費(fèi)用均比前一年增加4萬元，這些玩具每年總收入預(yù)計(jì)為50萬元，若干年后，若有兩種處理方案：①當(dāng)盈利總額達(dá)到最大時(shí)，以8萬元的價(jià)格全部賣出；②當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格全部賣出．
（Ⅰ）分別寫出經(jīng)過x年后方案①中盈利總額y1和方案②中年平均盈利y2關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式
（Ⅱ）問哪一種方案較為劃算？請(qǐng)說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax2+b在（-3，-1）上是增函數(shù)，那么該函數(shù)在（1，3）上是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=tanx（x∈{x|x≠
π
2
+kπ，k∈Z}的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)解析式是（　�。�
A、y=tan（2x-
π
3
）
B、y=tan（
x
2
+
π
6
）
C、y=tan（2x+
π
3
）
D、y=tan（2x+
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，4），求滿足下列條件的直線方程l，經(jīng)過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)全集U=N，集合A={1，3，5，7，8}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　
A、{2，4}
B、{7，8}
C、{1，3，5}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，對(duì)于?x∈R，不等式sinx+cosx＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，且滿足關(guān)系式an=
3an-1
an-1+3
（n≥2）．
（1）求證數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）當(dāng)a1=
1
2
時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f′（x0）=A，則
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
等于（　�。�
A、A
B、-A
C、
1
2
A
D、以上都不是

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