已知
a
、
b
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，且
c
⊥
a
，
c
⊥
b
，且|
c
|=
3
，
x
=2
a
-
b
+
c
，
y
=3
b
-
a
-
c
，則cos＜
x
，
y
＞=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由條件得到|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，
c
•
a
=
c
•
b
=0，分別求出向量x，y的模和數(shù)量積，即可得到夾角的余弦．
解答： 解：由于
a
、
b
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，
則|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，
由于
c
⊥
a
，
c
⊥
b
，則
c
•
a
=
c
•
b
=0，
由于
x
•
y
=7
a
•
b
+4
b
•
c
-3
a
•
c
-2
a
2-3
b
2-
c
2
=
7
2
-2-3-3=-
9
2
，
|
x
|=
4
a
2+
b
2+
c
2-4
a
•
b
+4
a
•
c
-2
b
•
c

=
4+1+3-2
=
6
，
|
y
|=
9
b
2+
a
2+
c
2-6
a
•
b
-6
b
•
c
+2
a
•
c

=
9+1+3-3
=
10
，
則cos＜
x
，
y
＞=
x
•
y
|
x
|•|
y
|
=
-
9
2
6
•
10
=-
3
15
20

故答案為：-
3
15
20
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式和性質(zhì)，考查向量夾角的計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形的每邊長(zhǎng)都是3厘米，現(xiàn)將三角形ABC沿著一條直線翻滾763次（如圖所示翻滾一次），求A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的總路程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx•sin（
π
2
-φ）-sin（
π
2
+ωx）sin（π+φ）是R上的偶函數(shù)，其中ω＞0，0≤φ≤π，其圖象關(guān)于點(diǎn)M（
3π
4
，0）對(duì)稱，且在區(qū)間[0，
π
2
]上是單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，Sn=2an+（-1）n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)m＞4時(shí)，證明
1
a4
+
1
a8
+…+
1
am
＜
7
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
a
=（x-
3
，y），向量
b
=（x+
3
，y），且滿足|
a
|+|
b
|=4．
（1）求P（x，y）的軌跡方程；
（2）如果過(guò)O（0，m）且斜率為1的方程與P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN，求AM與PD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx2-3x+1的圖象與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足：6Sn=bn2+3bn+2（n∈N*），且b1＜2．
（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an=(1+
1
bn
)an-1(n≥2，且n∈N*），試比較an與
3bn+1
的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2-2x與直線x=0，x=a，y=0圍成的平面圖形面積為
4
3
，求a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案