Question

一個棱柱為正四棱柱的充要條件是

1. A.
   底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直與底面
2. B.
   底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形
3. C.
   底面是菱形，且過一個頂點的三條棱兩兩垂直
4. D.
   各個面都是矩形的平行六面體

Answer 1

C
分析：由正四棱柱的定義及幾何特征，我們可得四個答案中的四個結(jié)論均是一個棱柱為正四棱柱的必要條件，根據(jù)正四棱柱的定義，判斷出四個結(jié)論中，哪一個一個棱柱為正四棱柱的充分條件即可得到答案．本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，必要條件，充分條件與充要條件，其中熟練掌握正四棱柱的定義，是解答本題的關(guān)鍵．
解答：若底面是正方形，有相對的兩個側(cè)面垂直于底面，另外兩個側(cè)面不垂直于底面，則棱柱為斜棱柱，故A不滿足要求；
若底面是正方形，有相對的兩個側(cè)面是矩形，另外兩個側(cè)面是不為矩形的平行四邊形，則棱柱為斜棱柱，故B不滿足要求；
底面是菱形，且過一個頂點的三條棱兩兩垂直，則底面為正方形，側(cè)棱與底面垂直，此時棱柱為正四棱柱，故C滿足要求；
各個面都是矩形的平行六面體，其底面可能不是正方形，故D不滿足要求；
故選C
點評：本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，必要條件，充分條件與充要條件，其中熟練掌握正四棱柱的定義，是解答本題的關(guān)鍵．