Question

在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和大240，則n的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，令x=1可得，其展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為4ⁿ，由二項(xiàng)式定理可得，其展開(kāi)式中中各項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為2ⁿ，依題意，有4ⁿ-2ⁿ=240，解可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，令x=1可得，其展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為4ⁿ，
由二項(xiàng)式定理可得，其展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為2ⁿ，
依題意，有4ⁿ-2ⁿ=240，解可得，
2ⁿ=16，即n=4，
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要牢記展開(kāi)式中中各項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)系數(shù)和的不同意義與各自的求法．