Question

19．已知曲線C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)），曲線C₂：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t為參數(shù)）．
（1）指出C₁，C₂各是什么曲線；
（2）求曲線C₁與C₂公共點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)，得到曲線對(duì)應(yīng)的普通方程，然后進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）C₁是圓，C₂是直線，C₁的普通方程是x²+y²=1，C₂的普通方程是$x-y+\sqrt{2}=0$，
（2）因?yàn)閳A心C₁到直線$x-y+\sqrt{2}=0$的距離是1，
所以C₁與C₂只有一個(gè)公共點(diǎn)．
聯(lián)立$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+{y^2}=1}\\{x-y+\sqrt{2}=0}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\end{array}}\right.$，
即M的坐標(biāo)為$（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程的應(yīng)用，消去參數(shù)轉(zhuǎn)化為普通方程是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．