【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都等于2,D在AC1上,F為BB1的中點,且FD⊥AC1,有下述結論:
①AC1⊥BC;
②=1;
③平面FAC1⊥平面ACC1A1;
④三棱錐D-ACF的體積為.
其中正確結論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】BC⊥CC1,但BC不垂直于AC,故BC不垂直于平面ACC1A1,所以AC1與BC不垂直,故①錯誤;
連接AF,C1F,可得AF=C1F=.
因為FD⊥AC1,所以可得D為線段AC1的中點,故②正確;
取AC的中點為H,連接BH,DH,
因為該三棱柱是正三棱柱,所以CC1⊥底面ABC,
因為BH底面ABC,所以CC1⊥BH,
因為底面ABC為正三角形,可得BH⊥AC,
又AC∩CC1=C,所以BH⊥側面ACC1A1.
因為D和H分別為AC1,AC的中點,所以DH∥CC1∥BF,
DH=BF=CC1,可得四邊形BFDH為平行四邊形,所以FD∥BH,
所以可得FD⊥平面ACC1A1,因為FD平面FAC1,
所以平面FAC1⊥平面ACC1A1,故③正確;
VD-ACF=VF-ADC=·FD·S△ACD=,故④正確.
即正確結論的個數(shù)為3個.
本題選擇C選項.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點為拋物線C:的焦點,過點的動直線與拋物線C交于,兩點,如圖.當直線與軸垂直時,.
(1)求拋物線C的方程;
(2)已知點,設直線PM的斜率為,直線PN的斜率為.請判斷是否為定值,若是,寫出這個定值,并證明你的結論;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托,管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況,對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計,得到相關數(shù)據(jù)如表:
(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程,并預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率;
(2)隨著生活水平的提高,外出旅游的老百姓越來越多,該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要,準備重新購進一批水上摩托,其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種,每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗,每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計,使用年限如條形圖所示:
已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元,若用頻率作為概率,以每輛水上摩托純利潤(純利潤=收益-購車成本)的期望值為參考值,則該娛樂場的負責人應該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托?
附:回歸直線方程為,其中, .參考數(shù)據(jù),
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【題目】下列結論錯誤的是( )
A. 命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題是“若x≠4,則x2-3x-4≠0”
B. 命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為真命題
C. “x=4”是“x2-3x-4=0”的充分條件
D. 命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0”
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知函數(shù),且,若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性;
(2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx(x∈R).
(Ⅰ)求f()的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為自然對數(shù)的底數(shù), ).
(1)設為的導函數(shù),證明:當時, 的最小值小于0;
(2)若恒成立,求符合條件的最小整數(shù)
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