Question

14．求出函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）=-sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），利用復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）=-sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），
要求函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．
即求y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間．
∴由2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ（k∈Z）得：
4kπ+$\frac{5π}{3}$≤x≤$\frac{11π}{3}$+4kπ（k∈Z），
∴y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）的遞增區(qū)間為[4kπ+$\frac{5π}{3}$，$\frac{11π}{3}$+4kπ]（k∈Z），
又x∈[-2π，2π]，
∴y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）在x∈[-2π，2π]上的遞增區(qū)間為[-2π，-$\frac{π}{3}$]和[$\frac{5π}{3}$，2π]．

點評 本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，由2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ（k∈Z）求得y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）的遞增區(qū)間是關(guān)鍵，也是易錯點，屬于中檔題．