Question

1．甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a-b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數(shù)，再由列舉法求出ξ=1包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出ξ=1的概率．
（2）利用列舉法求出ξ≤1包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出“甲乙心有靈犀”的概率．

解答 解：（1）由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，
把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，
基本事件總數(shù)n=6×6=36，
ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），
（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10個(gè)，
∴ξ=1的概率P（ξ=1）=$\frac{10}{36}$=$\frac{5}{18}$．
（2）ξ≤1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），
（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），
（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16個(gè)，
∴“甲乙心有靈犀”的概率p=$\frac{16}{36}$=$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．