Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧�合A，B={x|x＜a}．

（1）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求UA及A∩（UB）．

Answer 1

【答案】（1）a＞3（2）CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}，A∩（CUB）={x|﹣1≤x≤3}

【解析】

試題分析：（1）首先求出集合A，根據(jù)AB，利用子集的概念，考慮集合端點(diǎn)值列式求得a的范圍；（2）直接運(yùn)用補(bǔ)集及交集的概念進(jìn)行求解

試題解析：（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則，解得：﹣2＜x≤3．

所以，A={x|﹣2＜x≤3}．

又因?yàn)锽={x|x＜a}，要使AB，則a＞3．

（2）因?yàn)閁={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．

又因?yàn)閍=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．

所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．