【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；

（3）若f（x）＞0，求x的取值范圍．

【答案】（1）（﹣1，1）（2）奇函數(shù)（3）（0，1）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，求得x的范圍，可得函數(shù)的定義域；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且f（-x）=-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；（Ⅲ）由f（x）＞0，可得loga（1+x）＞loga（1-x），分當(dāng)0＜a＜1和a＞1時兩種情況，分別利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性求出不等式的解集

試題解析：函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．

（1）∵

﹣1＜x＜1

∴函數(shù)f（x）的定義域（﹣1，1）

（2）函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．

∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．

∴f（x）為奇函數(shù)

（3）∵f（x）＞0，

∴求解得出：0＜x＜1

故x的取值范圍：（0，1）

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【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（m﹣3）xm，則下列關(guān)于f（x）的說法不正確的是（ ）

A.f（x）的圖象過原點

B.f（x）的圖象關(guān)于原點對稱

C.f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱

D.f（x）=x4

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【題目】 在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（ ）.

A.ｙ＝－ｘ＋２B.ｙ＝－ｘ－２C.ｙ＝ｘ＋２D.ｙ＝ｘ－２

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【題目】在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有4個，類似的，在立體幾何中，與四面體的四個面所在平面的距離相等的點有（ ）

A.1個B.5個C.7個D.9個

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【題目】在空間內(nèi)、若兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個平面垂直.該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確的個數(shù)（ ）

A.0B.2C.3D.4

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【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，B={x|x＜a}．

（1）若AB，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求UA及A∩（UB）．

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【題目】已知在三棱錐中，分別是的中點，都是正三角形，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）若點在一個表面積為的球面上，求的邊長.

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【題目】給出如下命題:

①命題 “在中，若，則” 的逆命題為真命題;

②若動點到兩定點的距離之和為，則動點的軌跡為線段;

③若為假命題，則都是假命題;

④設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件

⑤若實數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為;

其中所有正確命題的序號是_________.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，

直線與橢圓的一個交點為，點是橢圓上的任意—點，延長交橢圓于點，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的內(nèi)切圓的最大周長.

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