已知|
a
|=4，|
b
|=8，
a
與
b
的夾角是60°
（1）計算|
a
+
b
|；
（2）當(dāng)k為何值時，（
a
+2
b
）⊥（k
a
-
b
）．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運用向量的數(shù)量積的定義和向量的模的平方即為斜率的平方，計算即可得到；
（2）運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡整理，解方程即可得到k．
解答： 解：（1）由|
a
|=4，|
b
|=8，
a
與
b
的夾角是60°，
則
a
•
b
=4×8×cos60°=16，
|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
16+64+16

=4
6
；
（2）由（
a
+2
b
）⊥（k
a
-
b
），
則（
a
+2
b
）•（k
a
-
b
）=0，
即k
a
2-2
b
2+（2k-1）
a
•
b
=0，
即有16k-128+16（2k-1）=0，
解得k=3．
即有當(dāng)k為3時，（
a
+2
b
）⊥（k
a
-
b
）．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1
i-1
（i是虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
A、1
B、i
C、-
1
2
D、
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=
1
2
BC=2，∠ABC=90°，△PAB是等邊三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥DC；
（2）求三棱錐P-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
和向量
b
的夾角為135°，|
a
|=2，|
b
|=3，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（x-1）的零點是（　�。�
A、（1，0）B、（2，0）
C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
4
+y2=1，直線l
x=t
y=
2
-
3
t
（t為參數(shù)）
（1）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式mx2-2x+m-2＜0．
①若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍．
②設(shè)不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，SA=a且
SA⊥底面ABCD
（1）證明AB⊥側(cè)面SAD；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，點G為BC的中點．
（1）求證：直線OG∥平面EFCD；
（2）求證：直線AC⊥平面ODE．

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同步練習(xí)冊答案