15．已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PEC．

分析 取PC的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，EM，則可證四邊形AEMF是平行四邊形，得出AF∥EM，于是AF∥平面PEC．

解答 證明取PC的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，EM．
∵F，M是PD，PC的中點(diǎn)，
∴FM$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$CD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB的中點(diǎn)，
∴AE$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$CD，
∴四邊形AEMF是平行四邊形，
∴AF∥EM，
又AF?平面PEC，EM?平面PEC，
∴AF∥平面PEC．

點(diǎn)評 本題考查了線面平行的判定，構(gòu)造平行線是證明的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，則歸納推理可得，若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），g（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則g（x）=（　�。�
A．f（x）B．-f（x）C．-g（-x）D．g（-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的虛軸的上頂點(diǎn)是A，右焦點(diǎn)是F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PF}$，若直線OP的傾斜角是60°，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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3．首位數(shù)字是1，且恰有兩個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)共有（　　）
A．216個(gè)B．252個(gè)C．324個(gè)D．432個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．
（1）在組成的五位數(shù)中比40000大的偶數(shù)個(gè)數(shù)；
（2）在組成的五位數(shù)abcde中，如果滿足條件“a＞b＞c＜d＜e”，則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”如51023，試求凹數(shù)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若（2a-1）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞（2a-1）${\;}^{\frac{1}{2}}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，則|5$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足（an+1-an）（bn+1-bn）=cn（n∈N*）．
（1）設(shè)cn=2n+n，an=n+1，當(dāng)b1=1時(shí)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=n3，an=n2-8n，求正整數(shù)k，使得一切n∈N*，均有bn≥bk．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-4lnx，g（x）=-2x2+12x．
（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案