（本題滿分14分）已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N為AB上一點，AB=4AN， M,S分別為PB,BC的中點.
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.
（1）見解析；（2）45°.
第一問中，利用建立空間直角坐標系，結(jié)合數(shù)量積為零來判定線線的垂直關(guān)系
第二問中，在第一問的基礎(chǔ)上，分別求解得到平面MCN的法向量，然后得到直線SN的方向向量，利用法向量與方向向量來求解線面角的大小。
證明：設(shè)PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖。

則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分
（Ⅰ）,
因為，所以CM⊥SN ……6分
（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，
則        ……9分
因為所以SN與平面CMN所成角為45°�！�14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；
（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)長方體中，，分別是、中點。
(1)求證：；                   
(2)求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在中，若，于，則．在四面體中，若，，兩兩垂直，底面，垂足為，則類似的結(jié)論是什么？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三個平面，三條直線a,b,c共點，知：且。求證: 兩兩互相垂直.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，給出下列4個命題,其中正確命題是（    ）
A．若∥，∥，則∥
B．若∥，∥，∥，則∥
C．若⊥，⊥，⊥，則⊥
D．若、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則⊥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
正確的是（   ）
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）
四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角，E是PD的中點.
（1）點H在AC上且EH⊥AC，求的坐標；
（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題是真命題的是（    ）
A．
B．
C．
D．

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