如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且EF=,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　)

(A)AC⊥BE

(B)EF∥平面ABCD

(C)三棱錐ABEF的體積為定值

(D)△AEF的面積與△BEF的面積相等

 

【答案】

D

【解析】∵AC⊥平面BB1D1D,

又BE?平面BB1D1D,∴AC⊥BE,故選項(xiàng)A正確.

∵B1D1∥平面ABCD,

又E、F在直線B1D1上運(yùn)動(dòng),

故EF∥平面ABCD.故選項(xiàng)B正確.

選項(xiàng)C中由于點(diǎn)B到直線EF的距離是定值,故△BEF的面積為定值,又點(diǎn)A到平面BEF的距離為定值,故不變.故選項(xiàng)C正確.由于點(diǎn)A到B1D1的距離與點(diǎn)B到B1D1的距離不相等,因此△AEF與△BEF的面積不相等,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，其邊長(zhǎng)為2，E、F分別是AD，A1B1的中點(diǎn)，G、H是BB1，BC的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
（1）若直線FG與EH相交于點(diǎn)P，求證：P∈AB
（2）在（1）的條件下，若G是BB1，的中點(diǎn)，求GH的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知點(diǎn)P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，M、N分別是AB、CC1的中點(diǎn)，三角形MB1P的頂點(diǎn)P在棱C1B1上運(yùn)動(dòng)，給出下列結(jié)論：
①異面直線B1M與DC所成的角為π-arctan2；
②平面MB1P⊥平面ND1A；
③點(diǎn)A1到平面MB1P的距離等于
4
5
5

④三角形MB1P在平面ABCD內(nèi)的射影面積為定值．
其中正確的有
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

已知如圖所示正方體ABCD－A1B1C1D1，E、F、G、H分別為AB、AD、C1B1、C1D1的中點(diǎn)，試判斷下列直線是否平行．

(1)AD1與BC1；

(2)EF與GH；

(3)DE與HB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練4練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于　　　. 

 

 

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