Question

已知tanα=

1

2

，α∈(0，

π

2

)，則cos(

π

4

+α)=

10

10

．

Answer 1

分析：由tanα的值及α為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦求出cosα的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系求出sinα的值，然后把所求的式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=

1

2

，α∈(0，

π

2

)，
∴cosα=

1

1+tan2α

=

2 5

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

5

5

，
則cos(

π

4

+α)=cos

π

4

cosα-sin

π

4

sinα
=

2

2

×

2 5

5

-

2

2

×

5

5

=

10

10

．
故答案為：

10

10

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵．