Question

1．已知sinθ-2|cosθ|=0，且θ為第二象限的角．
（1）求tanθ的值；
（2）求sin²θ-sinθ•cosθ-2cos²θ+1的值．

Answer 1

分析 （1）運用象限角的三角函數(shù)符號化簡三角函數(shù)式，求得正切值；
（2）巧用三角函數(shù)的平方關系，將整式看作分母為1的三角函數(shù)式，化為正切的式子求值．

解答 解：（1）因為θ為第二象限的角，
所以sinθ-2|cosθ|=sinθ+2cosθ=0
得tanθ=-2，
（2）sin²θ-sinθ•cosθ-2cos²θ+1
=2sin²θ-sinθ•cosθ-cos²θ
=$\frac{{2{{sin}^2}θ-sinθ•cosθ-{{cos}^2}θ}}{{{{sin}^2}θ+{{cos}^2}θ}}$
=$\frac{{2{{tan}^2}θ-tanθ-1}}{{{{tan}^2}θ+1}}$
=$\frac{{2×{{（-2）}^2}-（-2）-1}}{{{{（-2）}^2}+1}}=\frac{9}{5}$．

點評 本題考查了化簡三角函數(shù)求值以及三角函數(shù)的基本關系式的應用求值；屬于基礎題．